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スプライン軸強度の検討

ボールスプラインのスプライン軸は、ラジアル荷重やトルクを受けることができる複合軸ですが、荷重やトルクが大きい場合は、スプライン軸の強度を考慮する必要があります。

曲げを受けるスプライン軸

ボールスプラインのスプライン軸に曲げ荷重が作用する場合、(1)式によりスプライン軸径を求めます。

M スプライン軸に作用する最大曲げモーメント　（N･mm）
σ スプライン軸の許容曲げ応力　（98N/mm2）
Z スプライン軸の断面係数 （mm3）

(下記 表3、下記 表4、下記 表5、下記 表6参照)

［ 参考］断面係数（円）

Z 断面係数 （mm3）
d 軸外径 （mm）

ねじりを受けるスプライン軸

ボールスプラインのスプライン軸にねじり荷重が作用する場合、(2)式によりスプライン軸径を求めます。

T 最大ねじりモーメント （N･mm）
τa スプライン軸の許容ねじり応力　（49N/mm2）
Zp スプライン軸の極断面係数 （mm3）

(下記 表3、下記 表4、下記 表5、下記 表6参照)

［ 参考］極断面係数（円）

ZP 極断面係数 （mm3）
d 軸外径 （mm）

ねじりと曲げを同時に受ける場合

ボールスプラインのスプライン軸に曲げ荷重とねじり荷重が同時に作用する場合、相当曲げモーメント(Me)と相当ねじりモーメント(Te)を考えて、別々にスプライン軸の太さを計算し、その大きい方の値をとります。

相当曲げモーメント

相当ねじりモーメント

スプライン軸のこわさ

スプライン軸のこわさは、スプライン軸の長さ1mに対するねじれ角で表され、1°/4ぐらいに制限します。

θ ねじれ角 （°）
L スプライン軸長さ （mm）
G 横弾性係数 （7.9×104N/mm2）
ℓ 単位長さ （1000mm）
Ip 極断面2次モーメント （mm4）

(下記 表3、下記 表4、下記 表5、下記 表6参照)

スプライン軸のたわみとたわみ角

ボールスプラインのスプライン軸のたわみとたわみ角は、それぞれの条件に合った計算式を用い算出する必要があります。表1、表2にそれぞれの条件における計算式を示します。下記 表3、下記 表4、下記 表5、下記 表6にスプライン軸の断面係数(Z)、 断面2次モーメント(I)を示します。表中のZ、I を用いれば、一般的なボールスプラインの各形番の強度および変位量(たわみ量)を求めることができます。

表1 たわみ・たわみ角計算式
支持方法 使用条件 たわみ計算式 たわみ角計算式
両端自由
両端固定
両端自由
両端固定
表2 たわみ・たわみ角計算式
支持方法 使用条件 たわみ計算式 たわみ角計算式
一端固定
一端固定
両端自由
両端固定
δmax:最大たわみ(mm)
M0:モーメント(N・mm)
ℓ:スパン(mm)
I:断面2次モーメント(mm4)
i1:荷重作用点におけるたわみ角
i2:支持点におけるたわみ角
P:集中荷重(N)
p:等分布荷重(N/mm)
E:縦弾性係数2.06×105(N/mm2)

スプライン軸の危険速度

ボールスプライン軸を回転させ動力伝達用に使用する場合、スプライン軸の回転数が高くなるとスプライン軸の固有振動数に近づき、共振をおこして運動不能になることがあります。 従って、最高回転数は危険速度以下の回転数として共振を生じない程度におさえる必要があります。 危険速度は(6)式により求められます。 (安全係数として0.8を乗じてあります。)

共振点をこえて使用する場合や、共振点付近で 使用する場合は、スプライン軸径を再検討する 必要があります。

危険速度
Nc 危険速度 （min-1）
ℓb 取付間距離 （mm）
E ヤング率 （2.06×105N/mm2）
I 軸の最小断面2次モーメント （mm4）

(各形番の詳細情報「スプライン軸の断面形状」 表10、表11、表12、表13参照)
γ 密度（比重） （7.85×10-6kg/mm3）

(各形番の詳細情報「スプライン軸の断面形状」 表10、表11、表12、表13参照)
A スプライン軸断面積 （mm2）
λ 取付方法による係数
  • 固定‒自由　λ＝1.875
  • 支持‒支持　λ＝3.142
  • 固定‒支持　λ＝3.927
  • 固定‒固定　λ＝4.73

スプライン軸の断面特性

ボールスプラインSLS形、SLS-L形、SLF形のスプライン軸の断面特性
表3 SLS形、SLS-L形、SLF形のスプライン軸の断面特性
呼び軸径 I:断面2次モーメント
mm4		 Z:断面係数
mm3		 IP:極断面2次モーメント
mm4		 ZP:極断面係数
mm3
25 中実軸 1.61×104 1.29×103 3.22×104 2.57×103
中空軸 1.51×104 1.20×103 3.01×104 2.41×103
30 中実軸 3.33×104 2.22×103 6.65×104 4.43×103
中空軸 3.00×104 2.00×103 6.01×104 4.00×103
40 中実軸 1.09×105 5.47×103 2.19×105 1.09×104
中空軸 9.79×104 4.90×103 1.96×105 9.79×103
50 中実軸 2.71×105 1.08×104 5.41×105 2.17×104
中空軸 2.51×105 1.01×104 5.03×105 2.01×104
60 中実軸 5.83×105 1.94×104 1.17×106 3.89×104
中空軸 5.32×105 1.77×104 1.06×106 3.54×104
70 中実軸 1.06×106 3.02×104 2.11×106 6.04×104
80 中実軸 1.82×106 4.55×104 3.64×106 9.10×104
中空軸 1.45×106 3.62×104 2.90×106 7.24×104
100 中実軸 4.50×106 9.00×104 9.00×106 1.80×105
中空軸 3.48×106 6.96×104 6.96×106 1.36×105

注)中空スプライン軸の穴形状は各形番の詳細情報「スプライン軸」をご参照ください。

ボールスプラインLBS形、LBST形、LBF形、LBR形、LBH形、LBG形、LBGT形のスプライン軸の断面特性
表4 LBS形、LBST形、LBF形、LBR形、LBH形、LBG形、LBGT形のスプライン軸の断面特性
呼び軸径 I:断面2次モーメント
mm4		 Z:断面係数
mm3		 IP:極断面2次モーメント
mm4		 ZP:極断面係数
mm3
15 中実軸 1.27×103 2.00×102 2.55×103 4.03×102
20 中実軸 3.82×103 4.58×102 7.72×103 9.26×102
中空軸 3.79×103 4.56×102 7.59×103 9.11×102
25 中実軸 9.62×103 9.14×102 1.94×104 1.85×103
中空軸 9.50×103 9.05×102 1.90×104 1.81×103
30 中実軸 1.87×104 1.50×103 3.77×104 3.04×103
中空軸 1.78×104 1.44×103 3.57×104 2.88×103
40 中実軸 6.17×104 3.69×103 1.25×105 7.46×103
中空軸 5.71×104 3.42×103 1.14×105 6.84×103
50 中実軸 1.49×105 7.15×103 3.01×105 1.45×104
中空軸 1.34×105 6.46×103 2.69×105 1.29×104
60 中実軸 3.17×105 1.26×104 6.33×105 2.53×104
中空軸 2.77×105 1.11×104 5.54×105 2.21×104
70 中実軸 5.77×105 1.97×104 1.16×106 3.99×104
中空軸 5.07×105 1.74×104 1.01×106 3.49×104
85 中実軸 1.33×106 3.69×104 2.62×106 7.32×104
中空軸 1.11×106 3.10×104 2.22×106 6.20×104
100 中実軸 2.69×106 6.25×104 5.33×106 1.25×105
中空軸 2.18×106 5.10×104 4.37×106 1.02×105
120 中実軸 5.95×106 1.13×105 1.18×107 2.26×105
中空軸 5.28×106 1.01×105 1.06×107 2.02×105
150 中実軸 1.61×107 2.40×105 3.20×107 4.76×105
中空軸 1.40×107 2.08×105 2.79×107 4.16×105

注)中空スプライン軸の穴形状は各形番の詳細情報「スプライン軸」、A3-106をご参照ください。

ボールスプラインLT形、LF形、LTR形、LTR-A形のスプライン軸の断面特性
表5 LT形、LF形、LTR形、LTR-A形のスプライン軸の断面特性
呼び軸径 I:断面2次モーメント
mm4		 Z:断面係数
mm3		 IP:極断面2次モーメント
mm4		 ZP:極断面係数
mm3
4 中実軸 11.39 5.84 22.78 11.68
5 中実軸 27.88 11.43 55.76 22.85
6 中実軸 57.80 19.7 1.19×102 40.50
中空軸 Kタイプ 55.87 18.9 1.16×102 39.20
8 中実軸 1.86×102 47.4 3.81×102 96.60
中空軸 Kタイプ 1.81×102 46.0 3.74×102 94.60
10 中実軸 4.54×102 92.6 9.32×102 1.89×102
中空軸 Kタイプ 4.41×102 89.5 9.09×102 1.84×102
13 中実軸 1.32×103 2.09×102 2.70×103 4.19×102
中空軸 Kタイプ 1.29×103 2.00×102 2.63×103 4.09×102
16 中実軸 3.09×103 3.90×102 6.18×103 7.80×102
中空軸 Kタイプ 2.97×103 3.75×102 5.95×103 7.51×102
Nタイプ 2.37×103 2.99×102 4.74×103 5.99×102
20 中実軸 7.61×103 7.67×102 1.52×104 1.53×103
中空軸 Kタイプ 7.12×103 7.18×102 1.42×104 1.43×103
Nタイプ 5.72×103 5.77×102 1.14×104 1.15×103
25 中実軸 1.86×104 1.50×103 3.71×104 2.99×103
中空軸 Kタイプ 1.75×104 1.41×103 3.51×104 2.83×103
Nタイプ 1.34×104 1.08×103 2.68×104 2.16×103
30 中実軸 3.86×104 2.59×103 7.71×104 5.18×103
中空軸 Kタイプ 3.53×104 2.37×103 7.07×104 4.74×103
Nタイプ 2.90×104 1.95×103 5.80×104 3.89×103
32 中実軸 5.01×104 3.15×103 9.90×104 6.27×103
中空軸 Kタイプ 4.50×104 2.83×103 8.87×104 5.61×103
Nタイプ 3.64×104 2.29×103 7.15×104 4.53×103
40 中実軸 1.22×105 6.14×103 2.40×105 1.21×104
中空軸 Kタイプ 1.10×105 5.55×103 2.17×105 1.10×104
Nタイプ 8.70×104 4.39×103 1.71×105 8.64×103
50 中実軸 2.97×105 1.20×104 5.94×105 2.40×104
中空軸 Kタイプ 2.78×105 1.12×104 5.56×105 2.24×104
Nタイプ 2.14×105 8.63×103 4.29×105 1.73×104
60 中実軸 6.16×105 2.07×104 1.23×106 4.14×104
中空軸 Kタイプ 5.56×105 1.90×104 1.13×106 3.79×104
80 中実軸 1.95×106 4.91×104 3.90×106 9.82×104
中空軸 Kタイプ 1.58×106 3.97×104 3.15×106 7.95×104
100 中実軸 4.78×106 9.62×104 9.56×106 1.92×105
中空軸 Kタイプ 3.76×106 7.57×104 7.52×106 1.51×105

注)中空スプライン軸の穴形状は
中空軸 Kタイプ:各形番の詳細情報「スプライン軸」、各形番の詳細情報「スプライン軸」をご参照ください。
中空軸 Nタイプ:各形番の詳細情報「スプライン軸」、各形番の詳細情報「スプライン軸」をご参照ください。

ボールスプライン LT-X形、LF-X形、LFK-X形、LFH-X形のスプライン軸の断面特性
表6 　 LT-X形、LF-X形、LFK-X形、LFH-X形のスプライン軸の断面特性
呼び軸径 I:断面2次モーメント
mm4		 Z:断面係数
mm3		 IP:極断面2次モーメント
mm4		 ZP:極断面係数
mm3
3 中実軸 3.6 2.4 7.3 5
4 中実軸 11.2 5.7 23.2 11.8
5 中実軸 27.7 11.3 57.2 23.3
6 中実軸 57.7 19.6 119.1 40.4
Kタイプ 55.8 18.9 115.3 39.1
8 中実軸 175.6 45.0 366.2 93.9
Kタイプ 171.6 44.0 358.2 91.8
10 中実軸 422.3 86.5 896.9 183.8
Kタイプ 409.7 84.0 871.7 178.6
13 中実軸 1215.3 191.3 2574.6 405.3
Kタイプ 1184.6 186.5 2513.2 395.6
16 中実軸 2734.3 350.8 5844.5 749.7
Kタイプ 2616.4 335.6 5608.8 719.5
Nタイプ 2015.6 258.6 4407.2 565.4
20 中実軸 7043.9 716.5 14731.7 1498.5
Kタイプ 6553 666.6 13749.9 1398.7
Nタイプ 5158.1 524.7 10960.2 1114.9
25 中実軸 17268.2 1404.2 36067.4 2932.9
Kタイプ 16250.3 1321.4 34031.6 2767.4
Nタイプ 12115.2 985.2 25761.4 2094.8
30 中実軸 36115.8 2444.1 75160 5086.3
Kタイプ 32898.8 2226.4 68726.1 4650.9
Nタイプ 26569.7 1798 56067.4 3794.2

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